H30(2018年)理論 問1 第三種電気主任技術者試験(電験三種)丁寧に解いていく(過去問解法)(国家資格)

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今回は平静30年(2018年)理論の問1を解いていきます。

電荷の静電力の問題です。

簡単そうな感じです

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問題 

解答

電荷が両方ともプラスに帯電しているので反発力です

磁石と一緒ですね!!

静電力はクーロンの法則によって求めます

クーロンの法則
\(\displaystyle F=\frac{Q_1Q_2}{4\pi \varepsilon r^2}\)
F:両電荷間に働く力[N]
Q:電荷[C] 
ε:誘電率[F\m]
r:電荷間の距離[m]}\)

ですので、反発力は
\(\displaystyle F=\frac{3Q^2}{4\pi \varepsilon_0 d^2}\)

となります

\(\displaystyle F^2+(mg)^2=T^2\)
この式を変形してkを求めていきます

\(\displaystyle \frac{F}{T}=\frac{d}{2l}\)と定義されているので

まずは
\(\displaystyle \frac{F}{T}\)を作っていきます

\(\displaystyle \frac{F^2}{T^2}+\frac{(mg)^2}{T^2}=1\)

F/Tを右辺にもっていってd/2lを代入
\(\displaystyle \frac{(mg)^2}{T^2}=1-\frac{F^2}{T^2}\)

\(\displaystyle \frac{mg}{T}=\sqrt{1-\frac{F^2}{T^2}}\)

右辺が完成しました。次は左辺を作っていきます。
\(\displaystyle \frac{F}{T}=\frac{d}{2l}\)なので

\(\displaystyle T=\frac{2lF}{d}\)

これを左辺に代入します

\(\displaystyle \frac{mg}{T}=\frac{mgd}{2lF}\)

反発力を代入
\(\displaystyle \frac{mg}{T}=\frac{mgd}{2l}\times \frac{4\pi \varepsilon_0 d^2}{3Q^2}\)

\(\displaystyle ~~~=\frac{4mg\pi \varepsilon_0}{3Q^2}\times \frac{d^3}{2l}\)

\(\displaystyle ~~~=\frac{4mg\pi \varepsilon_0}{3Q^2}\times \frac{d^3}{(2l)^3}\times(2l)^2\)

\(\displaystyle ~~~=\frac{16l^2mg\pi \varepsilon_0}{3Q^2}\times (\frac{d}{2l})^3\)

よってkは
\(\displaystyle k=\frac{16l^2mg\pi \varepsilon_0}{3Q^2}\)

です。

エ 

電荷が\(Q_1=Q Q_2=3Q\)から\(Q_1=2Q Q_2=2Q\)(同電位)に変化した場合の
つり合い距離がどうなるか?という問題です

これはちょっと理由がよくわかりませんでした。すいません。
(勝手にFは変化しないと仮定します。dが変わったらFも変わると思うんだけど。。。)

電荷が変化する前
\(\displaystyle F_1=\frac{3Q^2}{4\pi \varepsilon_0 {d_1}^2}\)

電荷が変化後
\(\displaystyle F_2=\frac{4Q^2}{4\pi \varepsilon_0 {d_2}^2}\)

分子が\(3Q^2\)から\(4Q^2\)に増加しました。
\(\displaystyle F_1=F_2=\frac{3Q^2}{4\pi \varepsilon_0 {d_1}^2}=\frac{4Q^2}{4\pi \varepsilon_0 {d_2}^2}\)

\(\displaystyle \frac{3}{{d_1}^2}=\frac{4}{{d_2}^2}\)

\(\displaystyle d_2=\frac{4}{3}d_1\)

なのでdは増加します


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