R1(2019年)理論問9 第三種電気主任技術者試験（電験三種）丁寧に解いていく（過去問解法）（国家資格）

今回は令和1年（2019年）理論の問9を解いていきます。

RLC並列回路ですね！

共振するのかなー

まずは合成抵抗を求めます
並列なので

$\displaystyle \dot Z=\frac{1}{\frac{1}{R}+\frac{1}{j\omega L}+\frac{1}{\frac{1}{j\omega C}}}$

次に $\dot Z$ の大きさを求めます

$\displaystyle Z=\frac{1}{\sqrt{{(\frac{1}{R})}^2+{(\frac{1}{j\omega L}+\frac{1}{\frac{1}{j\omega C}})}^2}}$

$\displaystyle ~~=\frac{1}{\sqrt{{(\frac{1}{R})}^2+{(\frac{1}{j\omega L}+j\omega C)}^2}}$

先に $\displaystyle \omega_1,\omega_2,\omega_3の時の \frac{1}{j\omega L},j\omega C$ を求めたほうが計算が楽ですね

ちなみに。。。
$\displaystyle \frac{1}{R}=1\times 10^{-5}$
です

$\omega_1$ のとき

$\displaystyle \frac{1}{j\omega L}=\frac{1}{j5\times 10^3 \times 10^{-3}}\\ ~~~~~~=-j0.2Ω$
$\displaystyle j\omega C=j5\times 10^3 \times 10^{-6}\\ ~~~~~~=j0.05$
電流 $I_{\omega 1}$ は。。。
$\displaystyle I_{\omega 1}=\frac{V}{Z} \\ ~~~~~~\displaystyle =\frac{V}{\frac{1}{\sqrt{{(\frac{1}{R})}^2+{(\frac{1}{j\omega L}+j\omega C)}^2}}}\\ ~~~~~~\displaystyle =V\sqrt{{(\frac{1}{R})}^2+{(\frac{1}{j\omega L}+j\omega C)}^2}\\ ~~~~~~\displaystyle =V\sqrt{{(1\times 10^{-5})}^2+{(-j0.2+j0.05)}^2}\\ ~~~~~~\displaystyle =0.15A$

$\omega_2$ のとき

$\displaystyle \frac{1}{j\omega L}=\frac{1}{j10\times 10^3 \times 10^{-3}}\\ ~~~~~~=-j0.1Ω$
$\displaystyle j\omega C=j10\times 10^3 \times 10^{-6}\\ ~~~~~~=-j0.1$
電流 $I_{\omega 2}$ は。。。
$\displaystyle I_{\omega 1}=\frac{V}{Z} \\ ~~~~~~\displaystyle =\frac{V}{\frac{1}{\sqrt{{(\frac{1}{R})}^2+{(\frac{1}{j\omega L}+j\omega C)}^2}}}\\ ~~~~~~\displaystyle =V\sqrt{{(\frac{1}{R})}^2+{(\frac{1}{j\omega L}+j\omega C)}^2}\\ ~~~~~~\displaystyle =V\sqrt{{(1\times 10^{-5})}^2+{(-j0.1+j0.1)}^2}\\ ~~~~~~\displaystyle =0A$

$\omega_3$ のとき

$\displaystyle \frac{1}{j\omega L}=\frac{1}{j30\times 10^3 \times 10^{-3}}\\ ~~~~~~\displaystyle=-j\frac{1}{30}Ω$
$\displaystyle j\omega C=j30\times 10^3 \times 10^{-6}\\ ~~~~~~=j0.3$
電流 $I_{\omega 3}$ は。。。
$\displaystyle I_{\omega 1}=\frac{V}{Z} \\ ~~~~~~\displaystyle =\frac{V}{\frac{1}{\sqrt{{(\frac{1}{R})}^2+{(\frac{1}{j\omega L}+j\omega C)}^2}}}\\ ~~~~~~\displaystyle =V\sqrt{{(\frac{1}{R})}^2+{(\frac{1}{j\omega L}+j\omega C)}^2}\\ ~~~~~~\displaystyle =V\sqrt{{(1\times 10^{-5})}^2+{(-j\frac{1}{30}+j0.3)}^2}\\ ~~~~~~\displaystyle =0.267A$