直列抵抗の分圧ついて

今回は電圧の分圧について書いていきます。

電圧は抵抗が直列につながっているとそれぞれの
抵抗にかかる電圧が変わります。

これを分圧といいます。
実際に回路で見てみましょう

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直列抵抗の分圧

下のような回路の場合、
\(E=V_1+V_2\)となります。
※キルヒホッフの第2法則

Eが\(R_1\)と\(R_2\)で分けて消費されています。
これが分圧です。

直列抵抗の分圧の公式
\(V_1=\frac{R_1}{R_1+R_2} \times E\)
\(V_2=\frac{R_2}{R_1+R_2} \times E\)

３つ以上の場合
\(V_n=\frac{R_n}{R_1+R_2+・・・・+R_n} \times E\)

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公式の導出

\(V_1=IR_1\)ーーー①
\(I=\frac{E}{R_1+R_2}\)ーーー②

①式に②式を代入
\(V_1=\frac{E}{R_1+R_2}R_1\)

EとR1の位置を整える
\(V_1=\frac{R_1}{R_1+R_2} \times E\)

完成です。

次に公式の中身を見てみましょう
\(\displaystyle V_2=\frac{R_2}{R_1+R_2} \times E\)

\(\displaystyle \frac{R_2}{R_1+R_2}=\frac{電圧を知りたいところの抵抗}{合成抵抗}\)
となっています。
こういう覚え方をしている人は多いのではないでしょうか？